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等腰三角形教案
浏览次数:次      发布时间:2019-07-03       发布人:徐建红

1.1等腰三角形(1课时)

教材分析:本节课的内容是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质的基础上进行的。它是前面知识的深化和应用,又是今后学习特殊平行四边形的预备知识,还是今后证明角、线段相等及两直线互相垂直的依据,因此本节课具有承上启下的作用,是初中几何教学中的重点之一。

学情分析:

学生的知识技能基础在八年级上册第七章,学生已经感受了证明的必要性,并通过平行线有关命题的证明过程,习得了一些基本的证明方法和基本规范,积累了一定的证明经验;在七年级下,学生也已经探索得到了有关三角形全等有关命题,这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。

学生活动经验基础八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解,有一定的互动互助基础。在前面知识的学习过程中,教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间,学生已经经历了一些动手操作,探索发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合。

教学目标:

【知识与技能】理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质;能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

【过程与方法】在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系.培养学生添加辅助线解决问题的能力。

【情感态度与价值观】培养学生分析解决问题的能力,使学生养成良好的学习习惯。

教学重点:等腰三角形的性质的探究和应用。

教学难点:等腰三角形的性质的探究。

教学方法:《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标,引导学生探索性学习,唤起学生的创新意识,我根据教材特点和学生实际,采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

教学准备PPT课件,学生课前准备顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形。

教学过程:

第一环节  回顾与思考,导入新课

1、回顾:问题(1)八条基本事实?

师生活动:教师引导学生回顾八条基本事实。

2、思考:问题(1):你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明下面的推论吗?

推论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。(AAS

师生活动:教师提出问题,学生思考如何证明,教师给出已知、求证、图形学生动手证明推论。

设计意图:总结三角形全等的判定和性质,为探索等腰三角形的性质做好知识准备。

第二环节 新知探究(6分钟)

1、提出问题:等腰三角形除了腰相等以外还有那些性质呢?

设计意图:复习了等腰三角形的基本概念后,引导学生继续探索等腰三角形的其它性质。

2、探索问题:做一做: 请同学们以小组为单位,完成下列折纸活动。

1)把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来;

2)把三角形的顶角顶点记为A,底角顶点记为BC

3)把三角形对折,让两腰ABAC重叠在一起,折痕为AD

观察后你发现了什么现象?并与同伴交流

B

A

C

D

A

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 


师生活动:利用课前学生准备的等腰三角形纸片,以小组为单位,进行等腰三角形性质的探究,让学生带着疑问进行探究活动,并就活动的结果进行交流,总结出结论。

结论:1)∠ B = C

2)∠BAD = CAD AD为顶角平分线

3)∠ADB = ADC = 90°,AD为底边上的高

4BD = CD AD 为底边上的中线

5)等腰三角形是轴对称图形

设计意图:本节课的难点就在等腰三角形性质的如何探索上,所以设计一个折纸活动,让学生通过小组合作,动手操作,交流总结,使学生能得到结论。同时使学生养成善于观察,勤于探索,精于思考的好习惯,学生自己经过讨论发现的特征更易于理解记忆。

A

B

C

D

3、验证结论: 等腰三角形的两个底角相等

已知:如图, 在△ABC, AB=AC

求证:∠B=C

方法一   证明:取BC的中点D, 连接AD.

              在△ABD和△ACD

              ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD

              ∴ △ABD≌△ACD (SSS)

             ∴ ∠B=C (全等三角形的对应角相等)

方法二   证明:作△ABC顶角∠A的角平分线AD.

               在△ABD和△ACD

               ∵ AB=AC, BAD=CAD, AD=AD

               ∴ △ABD≌△ACD (SAS)

               ∴ ∠B=C (全等三角形的对应角相等)

 方法三   证明:过点ABC的垂线交BC于点D

                ∵ AB=AC, AD=AD,

                ∴ △ABD≌△ACD (HL)

                ∴ ∠B=C (全等三角形的对应角相等)

师生活动:学生在教师的指导下,就通过折纸活动得到的结论,进行分类验证,这里教师重点验证了等边对等角这条性质,介绍了多种方法,其它几条性质的验证,因为在验证等边对等角性质时都已涉及到,就不在详细介绍,以学生口述为主。

设计意图通过观察活动,以及小组讨论交流,获得有关等腰三角形性质,再通过证明进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式。

第三环节  例题讲解,学以致用(5分钟)


过屋顶A的立柱AD ^ BC , 屋椽AB=AC.

求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。

师生活动:教师给出例题,先由学生自己读题分析,动手解决,教师巡视学生完成情况,针对个别学生的解题过程给予指导,再共同分析完成板书。

设计意图学生在自己动手解决问题后,对等腰三角形的性质有了进一步的认识,同时培养了学生的合情推理能力。

第四环节  随堂练习(6分钟)

一、填空题:

1、等腰三角形若两边长为37,则其周长为________

2、如果等腰三角形的一个底角为50°,那么其余两个角为____________

3、如果等腰三角形的顶角为80°,那么它的一个底角为________

二、判断题:

1、等腰三角形的底角都是锐角(      )

A

D

C

B

2、钝角三角形不可能是等腰三角形(      )

三、如图,在△ABD,CBD上的一点,且ACBD  AC=BC=CD

1)求证△ABD是等腰三角形;

2)求∠BAD的度数.

四、已知:在△ABC中,AB=AC.DBC的中点,DEABE,DFACF

    求证:DEDF

师生活动:学生独立思考,教师点拨解题的思路,学生板演,教师点评,多媒体展示结果。                      

设计意图:习题循序渐进,难度适当提升,使学生进一步理解和掌握了等腰三角形的性质,同时培养学生分析问题解决问题的能力。

第五环节  课堂小结,归纳要点(3分钟)

1、三角形全等的判定: SASASASSSAASHL

2、等腰三角形的性质:

①等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);

②等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 (三线合一);③等腰三角形是轴对称图形;

设计意图:让学生学会归纳总结,梳理知识,提高认识。

第六环节  布置作业,形成技能(1分钟)

必做题:课本  习题1.1  23题;

选做题:课本  习题1.1  46题。

设计意图:尊重学生个体存在差异的客观事实,让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求。有助于培养学生的数学应用意识,让学生感悟数学来源于生活应用于生活,激发学生学习的热情。

板书设计:

1.1等腰三角形

1、三角形全等的判定                                  例题讲解

2等腰三角形性质:等边对等角

  三线合一

轴对称图形

教后反思:新课程标准要求学生从学会会学转变。空间与图形的教学内容一般分为定理教学和定理应用两个方面,优化空间与图形的定理教学,重在做好定理、性质的文字语言与符号语言或图形语言的转换。平面几何的特点是概念、定理多,有相当一部分孩子只会死记硬背而不会应用。原因在于定理的表达形式基本上都是用文字语言来表达的,而问题往往都是以符号语言或图形语言的形式出现的,两者在表达形式有很大差异,部分学生很难相互转化,从而影响学生的解题能力,所以培养学生对数学语言的转换能力尤为迫切。另外,有很多定理和性质的题设与结论学生感觉难分清楚,这也会对学生以后运用定理造成心理障碍。所以本节课在教学方法的设计上,把重点放在了逐步展示知识的形成过程上,让学生通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质;然后运用全等三角形的知识加以论证,在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律,使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,真正实现学生为主体的教学宗旨。在学生学习等腰三角形的性质“等腰三角形的三线合一性质”进行计算和证明时,有些学生往往分不清楚题设是什么,还需要什么条件?由于学生经验不足,在证明上会出现混淆的思维,因此,在思维方法上应强调证明时的题设和结论的关系。

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