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分式方程说课稿
浏览次数:次      发布时间:2019-07-03       发布人:徐建红

各位专家、评委,您们好!

今天说课的题目是北师大版数学八年级下第三章第四节:分式方程,共分三课时授完,将从以下五个方面对第一课时进行分析。

一、    教材分析

分式方程是“数与代数”中重要的一部分,是在学习了用字母代表数、一元一次方程、二元一次方程(组)、一次函数后学习的另外一种方程模型,解决问题过程中需用到建模方法、分式的基本性质、等式的基本性质等基础知识,使原有知识在解决问题过程中得以升华,同时列分式方程这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会,知识体系上呈现螺旋式的上升,分式方程在其中具有承上启下的作用。

分式方程中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中,为学生的数学建模能力搭建了一个平台,提高了学生的应用意识,随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数学知识来源于生活,服务于生活,提高学生学习的主动性。

在分式方程的建模过程中,学生从中学到的不仅仅是知识、方法,在探究过程中,他们在语言表达、面对困难的勇气,对未知事物的好奇心、互相帮助、互相交流及学习方式的选择等方面都会有所收获。本节教材内容对学生的非智力因素的影响程度也是很大的。

课程标准对本节课的要求是

1、经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式方程的概念,体会分式方程的模型思想,进一步发展符号感;

2、经历观察、归纳、类比等数学活动的过程,能解决一些与分式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。

3、通过学习,获得学习数学代数知识的常用方法,,能感受代数学习的价值。

鉴于以上对教材的分析,我确定了本节课的教学目标:

(一)知识与技能目标

经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式方程的概念,体会分式方程的模型思想,进一步发展符号感;

(二)过程与方法目标

经历“问题情境——建立模型——解释应用拓展”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,培养学生的应用意识;

(三)情感与态度目标

      综合运用各种方法解决生活问题,发展社会责任感,能够理解他人的思考方式并能进行沟通,也能够反思自己的思考过程,通过与同伴合作克服困难,增进应用数学的自信。

基于以上目标,认为本节课的教学重点是:探索、了解分式方程的概念。难点是如何列分式方程。突破难点的关键是恰当设未知数,寻找等量关系。

二、    教法

数学课堂教学是有备、有理、有序、有效的育人活动,但在学生学习过程中会有很多不可预知的障碍及灵感火花的迸发,所以也是一个教学相长的过程。基于以上认识,我遵循“七环节”的教学模式,采用“问题情境——建立模型——解释应用拓展”的方式展开教学。

其中“问题情境”是知识的形成阶段,“建立模型”是知识的建立阶段,“解释应用拓展”是知识的应用提高阶段。

另外恰当的教学评价方式也是本节课顺利完成的必备条件,在教学评价时必须尊重学生的个体差异,倾注更多的人文关怀,让更广泛的学生有信心参与到教学活动中,亲身经历知识的形成过程。评价中应关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力,关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量、等量关系,能否表达自己解决问题的过程,恰当评价学生的“双基”。评价方式采用“口头形式”“小组竞赛形式”,力求评价及时,准确,不含糊其辞。

为促进学生自主学习,增大课堂容量,提高效率,本节课我采用多媒体演示教学。

三、    学法

学生已经学习了代数式、方程及不等式的解法和应用,对应用题的阅读技巧已有一定的基础,能体会到列方程解应用题的关键在于恰当设未知数,找到等量关系,为本节课列分式方程提供了认知基础。

从学生的学习动机与需要上看,八年级的学生,独立思考和探索的愿望和能力都有所提高,并能在探索过程中形成自己的观点,能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法,这些为学生广泛地参与到列分式方程的教学中提供了情感保障。为此本节课通过形象的问题情境给学生提供充分探索和交流的空间,并利用探索和交流的形式,关注学生的个体差异,使每个学生都得到充分的发展。

四、    教学过程

整个教学过程分为七个环节,这是每个环节及大约的时间分配,我认为我的亮点将出现在第二、三、四环节的编排及学生的探究活动的广泛参与上。因为:

(1)我将利用南方雪灾为背景制作三个故事情节贯穿整堂课的教学,减小学生的阅读量,提高课堂效率;

2)遵循学生的认知规律,教学中我将分梯度设置三个问题情境循序渐进的展开教学,第一步:发散思维,多角度运用等量关系列方程或方程组,由学生类比、归纳、总结分式方程的定义;第二步:对比学生不同设、列未知数的方法引导学生设中间量为未知量,简化解题思路,并探究列分式方程的最优化方法;第三步:培养学生自主提出问题并解决问题的能力,并在巩固前两步的基础上,由学生给出这一方程模型的不同问题情境,通过逆向思维的方式帮助学生透过不同问题情境抽象数学模型。

3)基础知识、建模能力、应用意识等是在学生探究活动中逐渐内化为学生的自身的数学素养的。

下面我将具体阐述我的设计意图:

第一环节:前置诊断,开辟道路

教师通过数学思想方法的介绍自然引领学生回忆所学过的方程及列方程解应用题的基本思路

设计意图在课前对学生进行前置诊断,因为方程的思想解决问题是“数与代数”学习的一个难点,特别是对于问题情境中等量关系的判断更是解决问题的关键,通过适当的引导,使学生能简单回忆列方程解应用题的基本步骤,为下面问题情境中的设、列等步骤地进行扫清障碍。

第二环节:创设情境、导入新课

本环节分两步完成:

第一步:以南方雪灾为背景,导入问题情境1,提问问题(1)你能找到题目中的等量关系吗?在学生已有认知基础上,学生文字回答并不困难,在此帮助学生运用数学等式表示,发展学生的符号感;提问问题(2)你能设、列这一问题吗?我将教材中设每亩产量为x千克这一步删掉,而是鼓励学生通过合作交流的形式自己进行设、列,是想达到发散思维,多角度、多方法解决问题的目的,并通过学生得出的答案,类比完成分式方程的定义。在此过程中教师应预留一块副板,板书学生所得的答案,便于类比、归纳生成新知。教师预设学生可能出现的解决问题的方法有:

(1)  设第一块试验田每亩产量为x千克,可列方程为:


9000x+3000=15000x

(2)设第二块试验田每亩产量为x千克,则可列方程为:

(3)设实验田的面积为x亩,则可列方程为:

3000x=15000-9000

(4) 设实验田的面积为x亩,则可列方程为:

(5) 设第一块试验田每亩产量为x千克,第二块为y千克,则可列方程为:

 

授课过程中对学生可能出现的解决问题的办法,合理的要给予适当的评价,向学生展示解决问题的方法是不唯一的,并鼓励学生寻找最佳方案,因为学生之间能力有差距,鼓励学有余力的同学尝试多种方法解决这一问题。

第二步:类比、归纳,用自己的语言描述分式方程的定义,并进行练习

设计意图能正确区分分式方程与整式方程,夯实基础。教师适当小结列方程解应用题的方法有多种,这节课我们着重练习列分式方程解应用题,体会分式方程的作用。

第三环节:探究尝试、建立模型

以故事的形式继续给出问题情境2,在问题情境1的基础上,不帮助学生找等量关系,而是让学生直接练习列分式方程,预期学生可能会出现的方法:

(1)  设高速公路上的时间为x小时,则可列方程为:

2)设高速公路上的速度为x千米/小时,则可列方程为:

设计意图:

1)让学生直接合作交流,设列这个问题,在师生交流过程中通过学生对自己设、列的解释能较为准确的表述问题情境中两个等量关系的作用:一个用来表示未知数之间的关系,另一个用来列方程;

2)通过设、列让学生体会列方程解应用题时不一定问什么就设什么为未知数,有时搭建一个平台,设中间量为未知数,也可以简化思路,强调解决问题方式的多样性,引导学生灵活解决问题;

3)对于间接设未知数的方程,学生为探求最后结果,也可能会好奇这个方程的解法,在此应对这部分学生提出表扬,鼓励他们的大胆探究意识,同时也为分式方程的解法埋设悬念;

4)通过两个问题情境,教师适当小结:分式方程应用题中一般存在三个量,它们之间的关系可表达为:未知量1·未知量2=已知数量,题目中的一个等量关系可体现未知量1的关系,而另一个等量关系用来列方程,可表示为:已知数量/未知量1=未知量2

第四环节:设问置疑,巩固提高

以爱心捐助南方受灾为背景,给出问题情境3,本环节也分两步完成,以达到预期的两个目的。第一步,在前两个问题的基础上,本情境只给出题干,鼓励学生通过合作交流自己想出问题并解决问题。教师可提前预设学生可能提出的问题: 1、求人均捐款额2、求第一次捐款人数3、求两次捐款的人数分别是多少?4、求捐款的总人数等等。对学生提出的问题,可鼓励学生大胆用自己的方法解决问题,并通过讨论得到最佳方案。

第二步:设列完后,教师可提出问题,你能利用你所列方程编一个其它应用题吗?

我认为本环节的亮点在于:1、给学生自己提出问题、解决问题的机会,理解方程的知识来源于生活的需要,是解决实际问题的重要手段,加强方程实用性的体验,增强学生的活动性。

2、问题设置会吸引学生主动参与,根据学生的心理特点,让他们自主选择喜欢的生活背景,更贴近生活;再一个以往都是教师为学生出题求解,在此给出方程由学生出题,充分满足学生的好奇心。

3、在学生参与过程中,利用逆向思维,学生对于这种方程模型适用于多种问题有了更深刻的体会,帮助他们在以后的学习中透过各种问题情境抽象出数学模型。

第五环节:变式训练

设置两组练习题

设计意图:(1)通过所列多个方程的不同,加深对分式方程模型的认识,巩固双基;

(2)通过一题多解的练习,培养学生多角度解决问题的能力。

第六环节:感悟与收获

学生可自主交流本节课学习中的收获与困惑,教师适当补充

教师预设学生可能出现的反思:

1.      知识方面:(一)分式方程的定义(二)如何列分式方程(三)如何找等量关系

2.      方法与技能方面:(一)类比的数学思想方法(二)一题多解,方法多样性,条条大路通罗马

3.      情感态度、价值观方面:(一)体会合作交流的好处,重在参与(二)勇于克服困难,有胜利的喜悦感

设计意图:1、使基础知识自然成一体系2、增强学生之间的交流、沟通的能力3、增强学生的表达能力

第七环节:布置作业

(必做)P88习题13

(选做)请你借助方程编写一道应用题

 

 

 

设计意图:呼应本节课的设计,避免虎头蛇尾;重视双基;关注部分学生的个性发展

五、板书设计

                      3.4分式方程

1.定义                      学生所列方程

                                               1.

2.

3.

4.

5.

6.

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